如何计算基金超额收益?
“超额收益率”是相对于“基准收益率”而言的,是指某投资组合或单一资产在特定时期的收益率高于(或低于)基准收益率的幅度的百分比。
用公式表示为: 其中,Rp为某种证券(投资组合)的收益率;Rb是作为比较基础的基准收益率;t是对应于某金融资产的期限;εt是随机误差项。
根据定义,我们只需要找出投资组合或单资产在考察期内的基准收益率,然后通过下式计算出超额收益率即可。 但现实情况要复杂一些,因为找到完全匹配的基准组合并不容易。如果为了计算方便,我们可以假定一个组合的基准收益率,即该组合的风险中性(risk-neutral)预期收益率。
然而,这样做有一个前提假设,就是投资者对于风险是无敏感的,也就是对收益和风险的偏好为: 若将这个假定的收益率代入公式中,就可以得到该组合的超额收益率。 当然,这个假定的前提太温和了,实际上人们更可能具有风险厌恶(risk averse)或者说是风险反感(risk hostile)的特质——这意味着人们对收益和风险的偏好如右图所示。
此时若采用风险中性假定计算的预期收益率来代替真正的预期收益率,那么造成的后果是用错误的信息来计算了真实的超额收益率。当市场处于上升阶段时,以风险中性假定计算的预期收益率小于真实预期收益率,导致计算的超额收益率小于实际存在的超额收益率,从而使投资者遭受损失。反之,在市场下跌的时候,损失的反而更多。所以使用错误的信息来计算基金的超额收益率是有风险的。
为了避免上述问题,我们可以在计算超收率的基础上,进一步减去由风险规避程度不同导致的误差项。这样就能得出正确无误的资产或组合同期超额收益率。